中学受験塾での新４年生コース３月の初めの授業は「場合の数」でした。大人にとってはそれほど難しい問題ではありませんが、初めて習う子どもにとっては、「樹形図を書く」ということが最初のハードル。
2018年度の中学受験報告会では、「樹形図を使って丁寧に場合分けをできる力→その場その場の状況判断力や対応力」を見る学校が増えているという内容の話を聞いた後でもあり、場合の数の考え方を公式化して覚えるのではなく、一回一回自分で場合を分け樹形図を書いて検討できるようにしていきたいと親としても考えていた時期の授業となりました。
場合の数の樹形図をきちんと書いて検討するためのルールを決めよう！
授業後はスムーズに宿題をすすめていましたが、数日経つと間違いが多くなってきました。どうしてだろう？ と親子で一緒に考えて出したのが、樹形図を書く時のルールを決めよう！というのが結論です。
その方が子どももストレスなく取り組むことができるからです。例えば次のような3つのルールが場合の数をあらかじめ親子で決めておくなどが有効です。
樹形図を書く時のルール！
- 樹形図の引出線は一本目は水平にまっすぐ、二本目は下向きにひく
- 場合ごとに列を揃える
- 条件は一定のルールでもれなく書くことを心がける
樹形図が得意になるルール1 一本目の線はまっすぐに水平に
樹形図を正確に書くための問題はこの点を守ることで大幅に改善されます。線を上にひいたり横に引いたりルールなく線をひくと樹形図が乱れてきて子ども自身が混乱してきます。
一方で樹形図を書く広いスペースがないと書けない！ と最初はなってしまうのが問題点です。
樹形図が得意になるルール2 場合ごとに列をそろえる
列を揃えて書くことで、その条件に該当するものの条件やルールを見つけやすくなります。こちらも列がずれていると、規則性を発見する前に混乱してしまうためです。
樹形図が得意になるルール3 条件は一定のルールでもれなくかき出す
条件を一定のルールでもれなく全てかき出すために、何らかのルールを決めておくことが重要です。例えば該当するもののうち「小さい数字」から書き出すなどのルールがおすすめです。
例えばこのノートのように上の条件の一つとして守らないと、上記のポイント全てが間違いを誘発するウィークポイントとなります。
一方で、こちらの書き方で必ず書くことを徹底すると、サピックス小学4年生コースでいうところの「★★★」や「ステップC」問題もほとんど間違わずに答えることができます。
場合の数について調べていると、小学生向けの教材はあまりみつからず、中学生・高校生向けの場合の数の動画教材が出てきますが小学生用の問題とほとんど難易度が変わらない問題が導入問題として使われています。
「場合の数」というのは、そういう意味でも小学生には書き方を親がサポートしてあげると随分理解が違ってくるようです。
「場合の数」を学べるおすすめ無料動画
中学受験の補習・個別指導塾として知られるSS-1の「場合の数ができないのはどうして？」というテーマの動画です。コンパクトにまとめられたわかりやすい動画です。
家庭教師のトライの映像授業の動画です。こちらも中学生以上向けの導入となっていますが、内容としては中学受験向けとしても一般的なレベルの問題を取り扱っています。
