こんにちはモンテッソーリ教師のニコニコママです(@kidsedujapan1)。

小学5年生で学ぶ円や扇形の面積は山場の1つ。

理由は、円や扇形の面積は計算が苦手な子どもが見ただけで嫌にやってしまう3.14の少数の計算がたくさん出てくるためです。

また、少数と分数の計算が混ざった計算も間違いの原因を作り出します。

実際にはどのようなポイントで子供は円の面積の問題をまちがうのでしょうか?

観察してみると、以下の5つのポイントがありました。

算数が苦手さんの「平面図形・円の面積」の間違いポイント
  • 周りの長さを求める際に、足し忘れる場所がある
  • 少数と分数が混ざった計算に手こずる
  • 3.14の計算をまとめずに何度もする
  • 3.14の掛け算を暗記していない
  • 辺の長さや角度のない問題に挑戦する力がない

周りの長さを求める際に、足し忘れる場所がある/平面図形・円の面積間違いポイントと対策1

平面図形の円の問題は、面積か周りの長さ、辺の長さ、角度のいずれかを求める4パターンの問題に大別されます。

その中でもっともミスが多いのが周りの長さを求める問題です。

算数が苦手な子を見ていると、弧の長さを求めたところで満足してしまい、求めるべきところを全て足せていない場合が多くありました。

対策

まずは、「周りの長さ」を求めるときには間違いやすいことを知り、必要な部分すべてを求めているか問題文の図形の線の上をなぞるようにしてみると、足し忘れが減ってきました。

少数と分数が混ざった計算に手こずる/平面図形・円の面積間違いポイントと対策2

円の面積を求める時に、算数が苦手な子がとまどってしまうポイントが、円特有の少数や分数が混ざった計算です。

例えば、扇形の計算では(内角)/360度を使います。

この時に(内角)135度/360度などのように割り切れない内角が出てきたときに、算数が苦手な子は永遠に計算をし続けるようなケースが出てきます。

少数が永遠と続くため、子どものストレスも高まります。

対策

このようなケースに対応するためには、よほどのことがない限り内角を使う問題は分数を使うことを徹底すること。

そして、少数と分数が混ざった計算をする以外は答えが出ないことを受け入れること。

3.14の計算をまとめずに何度もする/平面図形・円の面積間違いポイントと対策3

いくつかの扇形の面積を足し合わせて答えを出す問題などは、1つの問題に何度も3.14の計算がでてきます。

算数が苦手な子はこのような問題で何度も3.14の計算をすることで、ミスを起こすということが見られます。

対策

3.14の計算は「分配法則」を使って1つの問題で1つにすることを徹底するのがオススメ。

算数が苦手な子ほど頭から計算をして力づくで問題を解きがちですが、この機会に「分配法則」の力を実感し、平面図形に限らず算数のあらゆる計算につながる力を身につける機会とするぐらいの気持ちを持ちたいものです。

3.14の掛け算を暗記していない/平面図形・円の面積間違いポイントと対策4

平面図形の問題では3.14の計算は必須です。

対策

3.14の計算は暗記をするのがやはりオススメなようです。

「3.14を覚えていると安心する」というコメントは身にしみます。


3.14の計算の覚え方
  • 2×3.14=6.28 2(2)時はムニャ(6.28)ムニャまだ眠い。
  • 3×3.14=9.42 サン(3)タが9時に(9.42)やってくる。
  • 4×3.14=12.56 4(4)階で12時ころ(12.56)にまちあわせ。
  • 5×3.14=15.70 ゴ(5)ジラを見にいこうな(15.7)。(小数第二位 0 注意)
  • 6×3.14=18.84 ムー(6)はいい母よ(18.84)。
  • 7×3.14=21.98 質(7)屋に行くわ(21.98)。
  • 8×3.14=25.12 や(8)くざな双子銃に(25.12)死す。
  • 9×3.14=28.26 く(9)さいよ、にいやん風呂(28.26)はいれ。
  • 12×3.14=37.68 自由に(12)なれない、皆、牢屋(37.68)。
  • 14×3.14=43.96 ジューシー(14)の染み取り苦労(43.96)する。
  • 15×3.14=47.1 囲碁(15)はしない(47.1)。
  • 16×3.14=50.24 いろ(16)いろあるけど、これにし(50.24)い。
  • 18×3.14=56.52 18(18)の頃、コツ(56.52)つかむ。
  • 24×3.14=75.36 西(24)むく侍とはなんでござろう(75.36)。
  • 25×3.14=78.5  双子(25)のかたわれ、名はゴ(78.5)ンタ。
  • 32×3.14=100.48 ミニ(32)、100、しわ(100.48)。
  • 36×3.14=113.04 寒(36)くてもいいさ、オッシ(113.04)。
  • 49×3.14=153.86 よく(49)ぞこられたイチゴさん、ハロー(153.86)。
  • 64×3.14=200.96 虫(64)の飼育200匹、苦労(200.96)する。
  • 81×3.14=254.34 ハイ(81)!双子よ、見よ(254.34)!

 

辺の長さや角度のない問題に挑戦する力がない/平面図形・円の面積間違いポイントと対策5

小5の平面図形の最後の難関が、いくつかの法則を使って直接的でない方法で面積や角度を求める問題です。

算数が苦手な子を観察していると、目の前にある数字を操作することはできても、目の前にあるものの条件を整理して必要な要素を抜き出して、自分が抜き出した要素を使って考えることが困難な様子が見られます。

対策

「ママーこの問題、絶対わからないよ」と、算数苦手さんの娘が言ってくる問題が大抵の場合このパターンです。

このような場合は「普通にやろうとしてできなかったらどうするんだっけ?」「問題文を読んで条件を探す!」という会話をしながら、念仏のように「答えがない問題は残念ながら中学受験では出題されない」「同学年の同レベルのクラスの子たちも挑戦している」のだから、もうちょっと頑張ってみて。

というようなことを言いながらヒントを与えて挑戦をさせています。

このような問題は、何度も解ける環境を作っておくのがオススメです。

 

算数学習補強のためのオススメ教材

円の面積の求め方は小4からスタートし少しずつ難易度をあげながら小5までの間何度も学習します。

実際の入試問題とはどのようなものか? どのようなパターンが多いのか?を確認するのにおすすめの2冊です。

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【どうする?】サピックス保護者会で聞いた小5の勉強法/算数・国語・理科・社会

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